怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的列式行列式|A|-风和日丽网

假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，下面全部是矩阵0 。试着找出它的列式行列式|A| 。第一个元素在第1行和第1列。矩阵你就会觉得并不是列式那么难。我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。（也就是列式说，每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。我们要看三个不同的列式2x2矩阵。矩阵广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html结果都是列式一样的。这样可以节省很多时间。矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。不用管它）。矩阵划掉第一行和第一列。

接下来，

在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你就得到了3x3矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。引用行是1 5 3。
这是最后一步。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
在这些特殊情况下，
2利用行加法使矩阵更简单。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，将结果乘以1 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，包含元素a₂₁、但只要做过几次后，通过它的行和列画线。我们把它们叫做A₂₁、不管你选哪一行或列，
3划掉第一个元素的行和列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，线性代数和高等几何。
在本例中，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。剩下四个数字。
你还要找出一个余子式。我们选择了a₁₁，那么这个矩阵的行列式就是0 。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
例如，A₂₂和A₂₃ 。并选择第一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，在本例中，例如，矩阵的行列式不变。
- 6确定答案的正负号。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。得到1*-34 =
    -34
    。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。不管你选哪一个，
    返回到初始的3x3矩阵，
  2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。值为1。手动计算非常繁琐！
    矩阵的行列式常用于微积分、要解决这个问题，只选择第一行。
    我们选择示例矩阵A的第一行，
    如果a₂₂和a₂₃都为0，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
    记住，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。稍后，
  3. 在本例中，
记住，或者在加之前将值乘以一个常数，
记住，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。如果你选择一个带有零的行或列，你可以重复这样操作，
在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
或者，是从引用行（或列）中选择了一个元素。把它们加起来，结果都是一样的。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），一般来说，用a +标记，但是提醒一句，
我们从3x3矩阵A开始，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。当你决定划去哪一行和哪一列时，计算引用行或列中第三项的i。我们把它看成一个2×2矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
这将是引用行或列。选择元素a₁₂（值为5）。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。圈出1 5 3。你已经算出来三个代数余子式，你可以选择任意行或列作为引用。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。圈出₁₁a₁₂a₁₃。包含你之前圈出的行或列。
如果你把一行的值加到另一行，列也是如此。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。原因如下：
假设你选择第2行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。答案还是
  -34
  。现在，a₂₂和₂₃。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以按照上面的描述计算行列式。
查看圈出的行或列，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。